الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a + 3}$ في صورة ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

خطوة 2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a + 3}$ في صورة ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف الأقواس.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

خطوة 3.2

لنفترض أن $u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 u - a^{2} u = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $u$ من $16 u - a^{2} u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $u$ من $16 u$ .

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- a^{2} u$ .

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ .

$u (16 - a^{2}) = 0$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = a$ .

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

خطوة 3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $a$ في ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $a + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 3 = 0$

خطوة 5.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$a = - 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $4 + a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $4 + a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 + a = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$a = - 4$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $4 - a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $4 - a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 - a = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $a$ في $4 - a = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- a = - 4$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $- a = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- a = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$a = 4$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ صحيحة.

$a = - 3, - 4, 4$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ صحيحة.

$a = - 3, 4$